Γεννημένος το 1948 στην Αθήνα, γιος του πολιτικού Παναγή Παπαληγούρα, σπούδασε Νομική στο Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών και ολοκλήρωσε μεταπτυχιακές σπουδές στο Πανεπιστήμιο Brunel του Λονδίνου. Την περίοδο 1976-1977 υπηρέτησε ως Πρόεδρος της ΟΝΝΕΔ.
Εξελέγη για πρώτη φορά Βουλευτής Κορινθίας το 1981 και επανεξελέγη σε όλες τις επόμενες εκλογές έως το 2007. Διετέλεσε Υπουργός Δικαιοσύνης (2004-2007) και Υπουργός Εμπορικής Ναυτιλίας, Αιγαίου και Νησιωτικής Πολιτικής (2008-2009) στις Κυβερνήσεις του Κώστα Καραμανλή.Ο Αναστάσης Παπαληγούρας άφησε έντονο αποτύπωμα στη δημόσια ζωή, υπηρετώντας την πατρίδα και την παράταξη με αξιοπρέπεια, συνέπεια και εντιμότητα, ενώ υπήρξε αγαπητός στους Κορίνθιους συμπολίτες του.
